6. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между прямыми AB₁ и CC₁. Ответ дайте в градусах.

Возьмём направляющие векторы: \(\overrightarrow{AB_1}=(1,0,1)\), \(\overrightarrow{CC_1}=(0,0,1)\).

Тогда

\(\cos\alpha=\frac{\overrightarrow{AB_1}\cdot\overrightarrow{CC_1}}{|\overrightarrow{AB_1}|\cdot|\overrightarrow{CC_1}|}=\frac{1}{\sqrt2\cdot1}=\frac{\sqrt2}{2}\).

Значит, \(\alpha=45^\circ\).

Ответ: 45°.