7. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между прямыми B₁C и A₁C₁. Ответ дайте в градусах.

Направляющие векторы прямых: \(\overrightarrow{B_1C}=(0,1,-1)\) и \(\overrightarrow{A_1C_1}=(1,1,0)\).

Вычислим косинус угла:

\(\cos\alpha=\frac{0\cdot1+1\cdot1+(-1)\cdot0}{\sqrt2\cdot\sqrt2}=\frac12\).

Следовательно, \(\alpha=60^\circ\).

Ответ: 60°.