5. В одном ящике лежат 5 красных, 3 синих и 2 фиолетовых, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или чёрную ручку.

Решение:

Сначала разберемся с общим количеством ручек:

• Красных: 5
• Синих: 3
• Фиолетовых: 2
• Черных: неизвестно, но их столько же, сколько и синих, то есть 3.

Теперь посчитаем общее количество ручек в ящике:

5 (красные) + 3 (синие) + 2 (фиолетовые) + 3 (черные) = 13 ручек.

Нас интересует вероятность вытащить красную ИЛИ чёрную ручку. Это значит, что нам подходят:

• Красные ручки: 5
• Черные ручки: 3

Общее количество благоприятных исходов (красная или черная ручка) = 5 + 3 = 8.

Вероятность события рассчитывается по формуле: \[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]

В нашем случае:

\[ P(\text{красная или чёрная}) = \frac{8}{13} \]

Ответ: $$\frac{8}{13}$$