5. В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, ∠BAC = 37°. Найдите угол АВН. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Высота BH в треугольнике ABC образует прямой угол с основанием AC, значит, треугольник ABH является прямоугольным (∠AHB = 90°). Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

1. В прямоугольном треугольнике ABH известен острый угол ∠BAH (он же ∠BAC), равный 37°.
2. Найдем второй острый угол ∠ABH: \( \angle ABH = 90° - \angle BAH = 90° - 37° = 53° \)

Ответ: 53°.