5. В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, ∠BAC = 37°. Найдите угол АВН. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH.
• Высота BH перпендикулярна стороне AC, поэтому угол BHA является прямым, то есть равен 90°.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
• В треугольнике ABH известны два угла: ∠BAH = 37° и ∠BHA = 90°.
• Найдем третий угол ∠ABH по формуле: ∠ABH = 180° - ∠BAH - ∠BHA.
• Подставляем известные значения: ∠ABH = 180° - 37° - 90°.
• Вычисляем: ∠ABH = 53°.

Ответ: 53°