5. В параллелограмме ABCD AB=12, высоты DH и DE равны 5 и 10. Найдите ВС.

Решение:

Площадь параллелограмма можно вычислить двумя способами, используя разные основания и соответствующие им высоты.

1. Используем основание AB и высоту DH: \( S = AB \cdot DH \)

\( S = 12 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 60 \text{ см}^2 \)

2. Используем основание BC (которое равно AD, так как это параллелограмм) и высоту DE. Нам дана высота DE=10, но она проведена к основанию AB, а не BC. По рисунку DH и DE — это высоты, проведенные из вершины D. DH опущена на AB, а DE опущена на BC. Значит, AB и BC — основания.

\( S = BC \cdot DE \)

Так как площадь параллелограмма одна и та же, приравниваем оба выражения:

\( AB \cdot DH = BC \cdot DE \)

\( 12 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = BC \cdot 10 \text{ см} \)

\( 60 \text{ см}^2 = BC \cdot 10 \text{ см} \)

\( BC = \frac{60 \text{ см}^2}{10 \text{ см}} = 6 \text{ см} \)

Ответ: 6 см.