7. В параллелограмме ABCD AB=8, угол А=30°. Высота ВЕ делит сторону AD на отрезки, равные 6 и 3. Найдите площадь параллелограмма.

Решение:

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.

Основание параллелограмма — это сторона AB, которая равна 8.

Высота BE проведена к стороне AD. По условию, высота BE делит сторону AD на отрезки AE = 6 и ED = 3. Значит, длина стороны AD = AE + ED = 6 + 3 = 9.

У нас есть основание AB = 8 и высота BE. Чтобы найти высоту BE, рассмотрим прямоугольный треугольник ABE, где угол A = 30°.

В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.

\( BE = \frac{1}{2} AB \)

\( BE = \frac{1}{2} \cdot 8 \text{ см} = 4 \text{ см} \)

Теперь можем найти площадь параллелограмма, используя основание AD и высоту BE:

\( S = AD \cdot BE \)

\( S = 9 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 36 \text{ см}^2 \)

Ответ: 36 см².