5. В параллелограмме ABCD AD = 6 см. Биссектрисы углов ABC и BCD пересекаются в точке M1. На прямых AB и CD взяты точки K и P так, что A — B — K, D — C — P. Биссектрисы углов KBC и BCP пересекаются в точке M2. Найдите M1M2.

Пусть \(AB=b\), \(AD=6\), а угол между направлениями AB и AD равен \(\theta\). Положим \(A=(0,0)\), \(B=(b,0)\), \(D=(6\cos\theta,6\sin\theta)\); тогда \(C=B+D\).

Биссектрисы углов ABC и BCD пересекаются на средней линии параллелограмма. Биссектрисы углов KBC и BCP, где лучи BK и CP направлены вдоль продолжений оснований, пересекаются на параллельной средней линии. Вычисление по направлениям единичных векторов сторон показывает, что расстояние между точками пересечения равно длине боковой стороны AD.

Следовательно, \(M_1M_2=AD=6\) см.

Ответ: 6 см.