5. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Докажите, что треугольник ABE равнобедренный.

Так как AE — биссектриса угла A, то ∠BAE = ∠EAD. Поскольку AD ∥ BC, а E лежит на BC, углы ∠EAD и ∠AEB равны как накрест лежащие при секущей AE.

Следовательно, ∠BAE = ∠AEB. В треугольнике равным углам противолежат равные стороны, значит, AB = BE.

Треугольник ABE равнобедренный, его равные стороны — AB и BE.