5. В параллелограмме ABCD биссектрисса угла A пересекает сторону BC в точке E. Отрезок BE больше отрезка EC в 3 раза. Найдите периметр параллелограмма, если BC = 12 см.

Обозначим EC = x. Тогда по условию BE = 3x, а BC = BE + EC = 12 см.

1. Составим уравнение: 3x + x = 12.
2. Получаем 4x = 12, поэтому x = 3 см. Значит, EC = 3 см и BE = 9 см.
3. Так как AE — биссектриса угла DAB, ∠BAE = ∠EAD. Кроме того, AD ∥ BC, поэтому ∠EAD = ∠AEB. Следовательно, ∠BAE = ∠AEB, и треугольник ABE равнобедренный: AB = BE = 9 см.
4. Периметр параллелограмма равен 2(AB + BC) = 2(9 + 12) = 42 см.

Ответ: 42 см.