6. Прямая проходит через середину диагонали AC параллелограмма ABCD и пересекает стороны BC и AD в точках M и K соответственно. Докажите, что четырёхугольник AMCK — параллелограмм.

Пусть O — середина диагонали AC. По условию прямая MK проходит через O, то есть диагонали AC и MK четырёхугольника AMCK пересекаются и делятся пополам в точке O.

Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом. Следовательно, AMCK — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.