5. В параллелограмме ABCD, BK — биссектриса ∠B. Найдите углы параллелограмма, если ∠BKA равен 45°.

Поскольку K лежит на стороне AD, \(\angle BAK=\angle A\). Биссектриса BK делит угол B пополам, поэтому \(\angle ABK=\frac{\angle B}{2}\).

В треугольнике ABK сумма углов равна 180°: \(\angle A+\frac{\angle B}{2}+45°=180°\). В параллелограмме \(\angle A+\angle B=180°\). Подставим \(\angle B=180°-\angle A\):

\(\angle A+\frac{180°-\angle A}{2}+45°=180°\), откуда \(\angle A=90°\) и \(\angle B=90°\). Противоположные углы равны, значит, \(\angle C=\angle A\), \(\angle D=\angle B\).

Ответ: все углы параллелограмма равны 90°.