5. В параллелограмме \(ABCD\) даны \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\). Выразить через \(\vec a\) и \(\vec b\) векторы \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{BD}\), \(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}\), \(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}\).

В параллелограмме противоположные стороны равны и сонаправлены: \(\overrightarrow{DC}=\vec a\), \(\overrightarrow{BC}=\vec b\). Значит, \(\overrightarrow{CD}=-\vec a\), \(\overrightarrow{CB}=-\vec b\).

\[\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\vec a+\vec b,\qquad \overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\vec b-\vec a.\]

\[\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}=-\vec a-\vec b,\qquad \overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}=-\vec b-(-\vec a)=\vec a-\vec b.\]

Ответ: \(\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b\); \(\overrightarrow{BD}=\vec b-\vec a\); \(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}=-\vec a-\vec b\); \(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}=\vec a-\vec b\).