5. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 127°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Обозначим \(AB=a\). По условию \(AC=2a\). В треугольнике \(ACD\) угол между сторонами \(AC\) и \(CD\) равен \(127^\circ\), причём \(CD=AB=a\).

Рассмотрим диагональ \(BD\). В векторной форме:

\[\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}.\]

Угол между \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) равен \(127^\circ\). Поэтому угол \(\varphi\) между диагоналями удовлетворяет соотношению:

\[\cos\varphi=\sqrt{\frac{1-\cos127^\circ}{2}}=\sin63{,}5^\circ=\cos26{,}5^\circ.\]

Следовательно, меньший угол между диагоналями равен:

\[\varphi=26{,}5^\circ=26^\circ30'.\]

Ответ: 26,5°.