№5. В параллелограмме ABCD из вершины тупого угла B проведены высоты BF и BK. Вычислите градусные меры углов четырехугольника FBKD, если ∠ABF = 40°.

Считаем, что F и K — основания высот на прямые AD и CD соответственно (при необходимости — на их продолжения). Тогда BF ⟂ AD и BK ⟂ CD.

Так как CD ∥ AB, угол между BK и AB равен 90°. По условию угол между BA и BF равен 40°, поэтому угол четырёхугольника при B равен \(\angle FBK=90^\circ-40^\circ=50^\circ\).

Углы при F и K прямые: \(\angle BFD=90^\circ\) и \(\angle BKD=90^\circ\).

Четырёхугольник ABCD — параллелограмм, а BF ⟂ AD. Поскольку угол B тупой, из \(\angle ABF=40^\circ\) следует, что \(\angle B=130^\circ\). Противоположный ему угол D также равен 130°, то есть \(\angle FDK=130^\circ\).

Ответ: ∠FBK = 50°, ∠BKD = 90°, ∠KDF = 130°, ∠DFB = 90°.