5. В параллелограмме ABCD периметр равен 60 см. ∠C = 30°, а перпендикуляр к прямой CD равен 7 см. Найдите углы и стороны параллелограмма.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние углы в сумме дают 180°.

1. \(\angle A=\angle C=30°\).
2. \(\angle B=\angle D=180°-30°=150°\).

Высота, проведённая к стороне \(CD\), равна 7 см. Для стороны \(AB\):

\(AB\sin30°=7\), поэтому

\(AB=\dfrac{7}{\sin30°}=\dfrac{7}{0.5}=14\) см.

В параллелограмме \(AB=CD=14\) см. Из формулы периметра:

\(2(AB+BC)=60\),

\(AB+BC=30\),

\(BC=30-14=16\) см.

Следовательно, \(AD=BC=16\) см.

Ответ: \(\angle A=\angle C=30°\), \(\angle B=\angle D=150°\); \(AB=CD=14\) см, \(BC=AD=16\) см.