5. В параллелограмме ABCD периметр равен 60 см, угол C = 30°, а перпендикуляр к прямой CD равен 7 см. Найдите углы и стороны параллелограмма.

Перпендикуляр длиной 7 см является высотой к стороне \(CD\). В прямоугольном треугольнике высота равна стороне \(BC\), умноженной на синус угла C:

\(7=BC\cdot\sin30°\).

Так как \(\sin30°=0.5\), получаем:

\(BC=\dfrac{7}{0.5}=14\text{ см}\).

Периметр параллелограмма:

\(2(BC+CD)=60\), поэтому \(BC+CD=30\).

Тогда:

\(CD=30-14=16\text{ см}\).

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°:

• \(\angle A=\angle C=30°\);
• \(\angle B=\angle D=180°-30°=150°\).

Ответ: \(AB=CD=16\) см, \(BC=AD=14\) см; \(\angle A=\angle C=30°\), \(\angle B=\angle D=150°\).