5. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла ABC, которая пересекает сторону DC в точке M. а) Докажите, что треугольник BCM равнобедренный. б) Найдите сторону AD, если MC = 6 см, а периметр параллелограмма равен 40 см.

а) Так как BM — биссектриса угла ABC, ∠CBM = ∠MBA. В параллелограмме AB ∥ DC, поэтому AB ∥ MC, а значит, ∠MBA = ∠BMC. Следовательно, ∠CBM = ∠BMC, и против этих равных углов лежат равные стороны: CM = BC. Значит, треугольник BCM равнобедренный.

б) Из пункта а) BC = MC = 6 см. В параллелограмме AD = BC, поэтому AD = 6 см. Но тогда его периметр равен 2(AD + BC) = 2(6 + 6) = 24 см, что противоречит заданному периметру 40 см.

Условия пункта б) несовместимы с пунктом а): при MC = 6 см сторона AD должна быть 6 см, а периметр тогда равен 24 см, не 40 см.

Ответ: а) CM = BC, поэтому треугольник BCM равнобедренный; б) таких данных для параллелограмма не существует.