5. В параллелограмме ABCD сторона CD на 3 см меньше стороны BC, BD = 3√3 см и ∠A = 60°. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

В параллелограмме AB = CD, AD = BC. Обозначим CD = AB = x см; тогда BC = AD = x + 3 см.

Рассмотрим треугольник ABD. По теореме косинусов: BD² = AB² + AD² − 2 · AB · AD · cos A.

27 = x² + (x + 3)² − 2x(x + 3) · 1/2 = x² + 3x + 9.

x² + 3x − 18 = 0, откуда (x − 3)(x + 6) = 0. Длина положительна, поэтому x = 3. Следовательно, AB = 3 см и AD = 6 см.

Площадь параллелограмма: S = AB · AD · sin A = 3 · 6 · (√3/2) = 9√3 см².

Ответ: 9√3 см².