№5. В параллелограмме BCDE биссектриса угла D пересекает сторону BC в точке M, причём BM = 7, MC = 10. Найдите периметр параллелограмма.

Так как M лежит на BC, то BC = BM + MC = 7 + 10 = 17.

В параллелограмме соседние углы supplementary: ∠D + ∠C = 180°. Биссектриса угла D образует с DC угол ∠MDC = ∠D/2. Поскольку BM лежит на BC, из параллельности BC ∥ DE и DM — биссектрисы угла D следует, что треугольник DCM равнобедренный и DC = CM = 10.

Периметр равен 2(BC + CD) = 2(17 + 10) = 54.

Ответ: 54.