5. В параллелограмме <em>ABCD</em> проведена биссектриса <em>BK</em> (см. рис. 9). <em>AD</em> = 7 см, <em>AB</em> = 8 см, <em>BK</em> = 9 см. Найдите периметр Δ<em>DKB</em>.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому BC = AD = 7 см. Точка K лежит на стороне CD, а CD = AB = 8 см.

Так как BK — биссектриса угла ABC, ∠ABK = ∠KBC. Поскольку AD ∥ BC, ∠ABK = ∠BKC (накрест лежащие углы). Значит, ∠KBC = ∠BKC, и треугольник BKC равнобедренный: CK = BC = 7 см.

Тогда DK = CD − CK = 8 − 7 = 1 см.

Периметр треугольника DKB: DK + KB + BD. Однако длина BD не определяется однозначно из приведённых данных. Более того, они противоречивы: по неравенству треугольника в ΔBKC должно быть BK < BC + CK = 14, что возможно, но из равенства CK = 7 и BK = 9 треугольник определяется; всё же для вычисления BD нужен угол или иная длина.

Следовательно, найти числовой периметр только по указанным данным нельзя; требуется дополнительная информация, например величина угла или длина BD.