5. В параллелограмме KMHP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MH в точке E. Докажите, что треугольник KME равнобедренный.

Так как KE — биссектриса угла MKP, то ∠MKE = ∠EKP.

В параллелограмме MH ∥ KP, а E лежит на MH, поэтому ME ∥ KP. Следовательно, ∠KEM = ∠EKP как накрест лежащие углы при секущей KE.

Значит, ∠MKE = ∠KEM. В треугольнике равным углам противолежат равные стороны: KM = ME.

Следовательно, треугольник KME равнобедренный, его равные стороны — KM и ME.