5) В правильной треугольной пирамиде SABC точка R - середина ребра ВС, точка S - вершина. Известно, что АВ = 18, а площадь боковой поверхности равна 405. Найти длину отрезка SR.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды: $$S_{бок} = 3 imes S_{грани}$$, где $$S_{грани}$$ - площадь одной боковой грани.

$$S_{грани} = 405 / 3 = 135$$.

Площадь грани $$SBC = rac{1}{2} BC imes SR = rac{1}{2} imes 18 imes SR = 9 imes SR$$.

$$9 imes SR = 135 ⇒ SR = 135 / 9 = 15$$.