5. В правильной треугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ все рёбра равны 4. Найди угол между прямыми: 1) AA₁ и BC₁; 2) BB₁ и AA₁; 3) AC и BB₁; 4) A₁B₁ и AC; 5) AC₁ и BB₁.

В условии и на рисунке обозначена правильная треугольная призма с вершинами ABC и A₁B₁C₁; буква D₁ в записи, вероятно, лишняя. Основание — равносторонний треугольник, боковые рёбра перпендикулярны основанию, а их длина равна стороне основания. Поэтому для диагонали боковой грани угол с боковым ребром равен 45°.

1. BB₁ ∥ AA₁. Угол между AA₁ и BC₁ равен углу между BC₁ и прямой, параллельной AA₁, проведённой через B. В прямоугольной грани с равными сторонами диагональ образует с боковым ребром угол 45°.

2. BB₁ ∥ AA₁, поэтому угол равен 0°.

3. BB₁ перпендикулярно плоскости основания, а AC лежит в этой плоскости. Следовательно, угол равен 90°.

4. A₁B₁ ∥ AB. Угол между AB и AC в равностороннем треугольнике равен 60°.

5. В прямоугольнике ACC₁A₁ диагональ AC₁ образует с боковым ребром угол 45°. Поскольку BB₁ ∥ AA₁, искомый угол также равен 45°.

Ответ: 1) 45°; 2) 0°; 3) 90°; 4) 60°; 5) 45°.