5. В прямоугольнике ABCD биссектриса угла D делит сторону BC на отрезки BK и CK. Найдите длину стороны DC, если BK = 6 см, а периметр прямоугольника равен 48 см.

Пусть \(AD=h\), а \(DC=w\). Биссектриса прямого угла D образует с каждой стороной угол \(45^\circ\), поэтому отрезок на стороне BC даёт соотношение \(h-w=6\).

Из периметра прямоугольника:

\[2(h+w)=48,\quad h+w=24.\]

Получаем систему:

\[\begin{cases}h-w=6,\\h+w=24.\end{cases}\]

Складываем уравнения: \(2h=30\), значит \(h=15\) см. Тогда \(w=24-15=9\) см.

Ответ: \(DC=9\) см.