5. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в O. Докажите, что OA = OB. Если стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см, найдите AC, BD и OA.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому \(AC=BD\), а \(OA=\frac{AC}{2}\) и \(OB=\frac{BD}{2}\). Отсюда \(OA=OB\).

По теореме Пифагора для сторон 6 см и 8 см:

\(AC=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\) см.

Так как диагонали прямоугольника равны, \(BD=AC=10\) см. Тогда \(OA=\frac{AC}{2}=5\) см.

Ответ: \(AC=10\) см, \(BD=10\) см, \(OA=5\) см.