5. В прямоугольнике один из углов, образованных диагоналями, равен 120°. Найдите меньшую сторону прямоугольника, если его диагональ равна 12 см.

Смежный с углом 120° угол между диагоналями равен \(180°-120°=60°\). Обозначим меньшую сторону прямоугольника через \(a\), большую — через \(b\). Для острого угла между диагоналями \(\tan 30°=a/b\), следовательно, \(a=b/\sqrt{3}\).

По теореме Пифагора для диагонали:

\(a^2+b^2=12^2=144\).

Подставим \(a=b/\sqrt{3}\): \(b^2/3+b^2=144\), откуда \(b^2=108\), \(b=6\sqrt{3}\) см. Значит, \(a=6\) см.

Ответ: 6 см.