5. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 50, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 8√39. Найдите sin∠ABC.

В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе выражается формулой

\[CH=AC\cos\angle ABC.\]

Тогда

\[\cos\angle ABC=\frac{CH}{AC}=\frac{8\sqrt{39}}{50}=\frac{4\sqrt{39}}{25}.\]

Используем тождество \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\):

\[\sin\angle ABC=\sqrt{1-\left(\frac{4\sqrt{39}}{25}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{624}{625}}=\sqrt{\frac{1}{625}}=\frac{1}{25}.\]

Ответ: \(\frac{1}{25}\).