5. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB проведи высоту CD и биссектрису CL. Найдите величину угла DCL, если ∠CAB = 13°. Ответ дайте в градусах.

Так как AB — гипотенуза, ∠ACB = 90°. Биссектриса CL делит этот угол пополам, поэтому ∠ACL = 45°.

Высота CD перпендикулярна AB. В треугольнике ACD угол ADC равен 90°, а ∠CAD = ∠CAB = 13°. Следовательно, ∠ACD = 180° − 90° − 13° = 77°.

Угол между CD и CL равен разности углов ∠ACD и ∠ACL: 77° − 45° = 32°.

Ответ: 32°.