5. В равнобедренном треугольнике ABC, AC=BC=10, AB=16. Найти площадь и тангенс угла A.

Опустим высоту из вершины C на основание AB. В равнобедренном треугольнике она делит основание пополам: получаются отрезки по 8.

По теореме Пифагора высота равна \(h=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6\).

Площадь: \(S=\frac12\cdot16\cdot6=48\).

В прямоугольном треугольнике у угла A противолежащий катет равен 6, прилежащий — 8, поэтому \(\tan A=\frac68=\frac34\).

Ответ: площадь 48 кв. ед.; \(\tan A=\frac34\).