5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 2 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть угол А = \( x \). Тогда угол В = \( x \), а угол С = \( x / 2 \).

1. Сумма углов треугольника равна 180°. Составим уравнение: \( x + x + x/2 = 180° \).
2. Приведем к общему знаменателю: \( 2x + 2x + x = 360° \).
3. \( 5x = 360° \).
4. Найдем угол А (и угол В): \( x = 360° / 5 = 72° \).
5. Угол при вершине В равен \( 72° \).
6. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов. Внешний угол при вершине В равен сумме углов А и С.
7. Угол С = \( 72° / 2 = 36° \).
8. Внешний угол при вершине В = \( \angle A + \angle C = 72° + 36° = 108° \).
9. Либо, внешний угол при вершине В является смежным с внутренним углом В, поэтому он равен \( 180° - \angle B = 180° - 72° = 108° \).

Ответ: 108