6. Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что АВ = DB. Найдите величину угла BAD, если угол АСВ равен 80°, а угол ВАС равен 28°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

Рассмотрим треугольник АВС:

1. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол АВС: \( \angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle ACB = 180° - 28° - 80° = 72° \).
2. Точка D лежит на продолжении стороны ВС за точку В. Это значит, что угол ABD — развернутый (180°), и угол ABC и угол ABD являются смежными.
3. Угол ABD = \( 180° - \angle ABC = 180° - 72° = 108° \).
4. Нам дано, что АВ = DB. Это означает, что треугольник ABD — равнобедренный с основанием AD.
5. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Следовательно, \( \angle BAD = \angle BDA \).
6. Сумма углов в треугольнике ABD равна 180°. \( \angle BAD + \angle BDA + \angle ABD = 180° \).
7. \( 2 \cdot \angle BAD + 108° = 180° \).
8. \( 2 \cdot \angle BAD = 180° - 108° = 72° \).
9. \( \angle BAD = 72° / 2 = 36° \).

Ответ: 36