5. В равнобедренном треугольнике KLM с основанием KM угол K равен 50°. На сторонах треугольника отмечены точки А и В так, что AB || KM, ∠AMK = 25°. Докажите, что AB = BM. Найдите ∠LBA. Запишите решение и ответ.

В равнобедренном треугольнике KLM углы при основании KM равны, поэтому ∠K = ∠M = 50°. Так как AB || KM, то ∠MAB = ∠AMK = 25° как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и KM и секущей AM. Угол BMA = 50-25 = 25. Треугольник ABM равнобедренный, так как у него два угла равны (∠BAM = ∠BMA = 25°), значит AB = BM. Для нахождения угла ∠LBA рассмотрим треугольник LKM. ∠L = 180° - 50° - 50° = 80°. Так как AB || KM, ∠LBA и ∠LKM соответственные, поэтому ∠LBA = ∠LKM = 50°. Но поскольку угол К = 50, а угол BAM = 25, то угол LAB = 50-25=25. Так как треугольник ABM равнобедренный, угол ABM = 180-25-25=130. Угол LBA смежный с углом MBA. Угол LBA = 180-130=50. Теперь мы знаем что ∠LAB=25, а ∠LBA = 50. В треугольнике LBA угол ALB = 180 - 25 -50 = 105 Ответ: AB = BM доказано, ∠LBA=50°.