№5. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 120°. Высота, проведённая к основанию, равна 6 см. Найдите боковую сторону треугольника.

Высота, проведённая из вершины равнобедренного треугольника к основанию, делит угол при вершине пополам. Получаем прямоугольный треугольник с углом \(120^\circ:2=60^\circ\), прилежащим катетом 6 см и гипотенузой, равной боковой стороне \(a\).

Используем косинус угла:

\(\cos60^\circ=\dfrac{6}{a},\quad \dfrac12=\dfrac{6}{a},\quad a=12\text{ см}.\)

Ответ: 12 см.