5. В равнобедренной трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне [название стороны закрыто]. ∠A = 60°, AD = 24 см, BC = 12 см. Найти периметр трапеции.

Если основания трапеции — AD и BC, то разность оснований равна \(24-12=12\) см. В равнобедренной трапеции горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна половине разности оснований: \(12:2=6\) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник у вершины A. Угол A равен 60°, а прилежащий к нему катет равен 6 см. Поэтому боковая сторона \(AB=6:\cos 60°=12\) см. Боковые стороны равны, следовательно, \(CD=12\) см.

Периметр: \(24+12+12+12=60\) см.

Ответ: 60 см.