5. В равнобедренной трапеции ABCD основания AB = 14 и DC = 8, угол D = 120°. Найдите боковую сторону.

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, поэтому углы при основании DC равны 120°. Тогда углы при основании AB равны 60°.

Опустим перпендикуляры из D и C на AB. Разность оснований распределяется поровну между двумя прямоугольными треугольниками:

\( (14-8):2=3 \).

В одном из этих треугольников прилежащий к углу 60° катет равен 3, а гипотенуза — боковая сторона трапеции \(AD\). Поэтому \(AD=3/\cos 60°=6\).

Ответ: боковая сторона равна 6.