7. В трапеции ABCD основания AB и DC, AB = 25, DC = 4, высота DM = 12, CB = 20. Найдите боковую сторону AD.

Опустим из C перпендикуляр к основанию AB. Полученный прямоугольный треугольник имеет гипотенузу \(CB=20\) и высоту 12. Горизонтальная проекция боковой стороны CB равна:

\(\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{400-144}=16\).

Проекция между основаниями со стороны AD равна разности оснований за вычетом этой проекции:

\(25-4-16=5\).

В прямоугольном треугольнике ADM по теореме Пифагора:

\(AD=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{144+25}=13\).

Ответ: \(AD=13\).