5) В равнобедренной трапеции ABCD верхнее основание DC = 6, высота равна 4, ∠A = 60°, PABCD = 18 см. Найти AB.

Данные на рисунке противоречат друг другу. Проверим их.

Из прямоугольного треугольника у вершины A горизонтальная проекция боковой стороны равна \(4:\tan 60°=4\sqrt{3}/3\). Поскольку трапеция равнобедренная, таких проекций две, поэтому \(AB=6+2\cdot4\sqrt{3}/3=6+8\sqrt{3}/3\) см.

Длина каждой боковой стороны равна \(4:\sin 60°=8\sqrt{3}/3\) см. Следовательно, периметр должен быть \(6+(6+8\sqrt{3}/3)+2\cdot8\sqrt{3}/3=12+8\sqrt{3}\) см, что не равно 18 см.

Ответ: при DC = 6, высоте 4 и ∠A = 60° получается AB = 6 + 8√3/3 см, но это не согласуется с указанным периметром 18 см. Проверьте данные условия.