5. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание. На рисунке: высота 4, большее основание 15, угол при большем основании 45°.

Опустим перпендикуляры из концов меньшего основания на большее основание. У краёв получаются два равных прямоугольных треугольника. В каждом горизонтальный катет равен \(4 / \tan 45° = 4\).

Разность оснований равна сумме этих катетов: 4 + 4 = 8. Поэтому меньшее основание равно 15 − 8 = 7.

Ответ: 7.