5. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол Д равен 78°. Диагональ АС образует со стороной АВ угол 32°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Пошаговое решение:

1. В равнобедренной трапеции углы при большем основании AD равны, то есть угол D = угол A = 78°.
2. Рассмотрим треугольник ABC. Угол BAC = 32° (по условию).
3. Углы при меньшем основании BC равны. Для того чтобы найти угол между диагональю AC и меньшим основанием BC (угол ACB), нам нужно найти другие углы в треугольнике ABC.
4. Угол B в треугольнике ABC равен углу трапеции при основании BC. Однако, нам не дано значение угла B трапеции напрямую.
5. Рассмотрим углы трапеции. Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°. Значит, угол ABC + угол BAD = 180° (или угол BCD + угол ADC = 180°).
6. Угол ABC = 180° - Угол BAD = 180° - 78° = 102°.
7. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.
8. Угол ACB + Угол BAC + Угол ABC = 180°.
9. Угол ACB + 32° + 102° = 180°.
10. Угол ACB + 134° = 180°.
11. Угол ACB = 180° - 134°.
12. Угол ACB = 46°.
13. Таким образом, угол между диагональю AC и меньшим основанием трапеции (BC) равен 46°.

Ответ: 46