5. В равнобедренной трапеции угол при основании равен 45°, а основания равны 2 см и 6 см. Найдите площадь трапеции.

Разность оснований равна \(6-2=4\) см. В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками, поэтому горизонтальный катет каждого из них равен \(2\) см.

Так как угол при основании равен \(45^\circ\), то \(\tan45^\circ=1\), следовательно, высота трапеции равна \(h=2\) см.

\(S=\frac{(2+6)\cdot2}{2}=8\text{ см}^2\).

Ответ: 8 см².