5. В равнобокой трапеции диагонали пересекаются в точке O. Докажи, что треугольники, образованные основаниями и диагоналями, равнобедренные.

Пусть ABCD — равнобокая трапеция, где AB и CD — основания, а диагонали AC и BD пересекаются в точке O. В равнобокой трапеции диагонали равны: AC = BD.

Треугольники AOB и COD подобны: ∠AOB = ∠COD как вертикальные, а соответствующие углы при параллельных основаниях равны. Из подобия следует, что AO/BO = CO/DO. Так как AC = BD, то AO + CO = BO + DO. Вместе с пропорциональностью это даёт AO = BO и CO = DO.

Следовательно, △AOB и △COD равнобедренные.

Доказано.