5. В равностороннем треугольнике ABC на стороне AB взята точка M (AM = MB), на отрезке MB взята точка P (MP = PB), на отрезке PB взята точка K (PK = KB). Удвоенный периметр треугольника ABC равен 144 см. Найдите утроенную длину отрезка MK.

Периметр равен половине удвоенного периметра: 144 : 2 = 72 см. В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому AB = 72 : 3 = 24 см.

Так как M — середина AB, AM = MB = 12 см. Точка P — середина MB, поэтому MP = PB = 6 см. Точка K — середина PB, следовательно, PK = 3 см.

Отрезок MK = MP + PK = 6 + 3 = 9 см. Его утроенная длина: 3 · 9 = 27 см.

Ответ: 27 см.