5. В ромбе MNPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Определить углы ромба, если угол PME равен 30°.

Диагональ ромба MP делит угол M пополам. Поэтому ∠M = 2∠PME = 2 · 30° = 60°.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме составляют 180°. Следовательно, ∠P = 60°, а ∠N = ∠K = 120°. Это согласуется с условием, что угол K тупой.

Ответ: ∠M = ∠P = 60°, ∠N = ∠K = 120°.