5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орёл, во второй — решка).

Решение:

В данном эксперименте мы бросаем симметричную монету дважды. Возможные исходы при броске монеты — орёл (О) или решка (Р).

Все возможные исходы при двух бросках монеты:

• ОО (орёл, орёл)
• ОР (орёл, решка)
• РО (решка, орёл)
• РР (решка, решка)

Всего существует 4 равновероятных исхода.

Нас интересует исход, когда в первый раз выпадает орёл, а во второй — решка. Это исход ОР.

Вероятность наступления интересующего нас события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Число благоприятных исходов (исход ОР) = 1.

Общее число исходов = 4.

Вероятность события \( P(ОР) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{1}{4} \).

Таким образом, вероятность того, что в первый раз выпадет орёл, а во второй — решка, равна \( \frac{1}{4} \).

Ответ: \( \frac{1}{4} \)