5. В службе коммунальных услуг стоят два платёжных терминала. Каждый из них может оказаться неисправен с вероятностью 0,1 независимо от другого терминала. Пусть событие А = {первый терминал неисправен}, а событие В = {второй терминал неисправен}. а) Опишите словами событие А∩В и изобразите его на диаграмме Эйлера. б) Найдите вероятность события AUB.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо понять, что означает пересечение и объединение событий, и применить формулы вероятностей для независимых событий.

Пошаговое решение:

а) Описание события А∩В и диаграмма Эйлера:

• Описание словами: Событие А∩В означает, что оба терминала (первый и второй) неисправны.
• Диаграмма Эйлера:
  

б) Вероятность события AUB:

• Шаг 1: Определим вероятности событий A и B. По условию, P(A) = 0,1 и P(B) = 0,1.
• Шаг 2: Найдем вероятность пересечения событий A∩B. Так как события независимы, P(A∩B) = P(A) * P(B).
• Шаг 3: Рассчитаем P(A∩B) = 0,1 * 0,1 = 0,01.
• Шаг 4: Найдем вероятность объединения событий AUB по формуле: P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B).
• Шаг 5: Подставим значения: P(AUB) = 0,1 + 0,1 - 0,01 = 0,2 - 0,01 = 0,19.

Ответ: а) Событие А∩В означает, что оба терминала неисправны. б) Вероятность события AUB равна 0,19.