5*. В торговом центре два одинаковых автомата продают жвачку. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится жвачка, равна 0,2. Вероятность того, что жвачка закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня жвачка останется в обоих автоматах.

Решение:

Пусть событие А — жвачка закончится в первом автомате, событие В — жвачка закончится во втором автомате.

Дано:

• \( P(A) = 0,2 \)
• \( P(B) = 0,2 \) (так как автоматы одинаковые)
• \( P(A \cap B) = 0,16 \) (вероятность, что жвачка закончится в обоих автоматах)

Вероятность того, что жвачка закончится хотя бы в одном автомате, равна вероятности объединения событий A и B:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

\[ P(A \cup B) = 0,2 + 0,2 - 0,16 = 0,4 - 0,16 = 0,24 \]

Нас интересует вероятность того, что жвачка останется в обоих автоматах. Это событие является противоположным событию \( A \cup B \) (то есть, что жвачка закончится хотя бы в одном автомате).

Вероятность противоположного события равна:

\[ P(qrstive) = 1 - P(A \cup B) \]

\[ P(qrstive) = 1 - 0,24 = 0,76 \]

Ответ: 0,76