5. В трапеции ABCD точки E и F — середины боковых сторон; отметки на рисунке показывают, что AE = EB = CF = FD. EF = 10, P_ABCD = 36. Найти AB.

Так как EF — средняя линия трапеции, сумма оснований равна удвоенной средней линии:

AD + BC = 2 · EF = 2 · 10 = 20.

По отметкам на рисунке AE = EB и CF = FD, поэтому AB = CD. Периметр состоит из суммы оснований и двух равных боковых сторон:

AB + CD = 36 − 20 = 16, значит 2 · AB = 16.

Ответ: AB = 8.