6. В трапеции QSTR точки M и N — середины боковых сторон; SQ = TR = 20, ∠Q = 60°. Найти ST и MN.

Данных недостаточно, чтобы определить ST и MN численно: длина одного из оснований не задана.

Поскольку SQ = TR, горизонтальные проекции боковых сторон равны. Проекция каждой стороны на основание равна 20 · cos 60° = 10, поэтому QR − ST = 10 + 10 = 20.

MN — средняя линия трапеции, следовательно, MN = (ST + QR) / 2. Подставляя QR = ST + 20, получаем MN = ST + 10.

Таким образом, если ST = x, то MN = x + 10; численные значения найти нельзя без дополнительного условия. Нужна длина одного из оснований.