5. В треугольник ABC вписана окружность, которая касается стороны AB треугольника ABC в точке M, стороны BC в точке N и стороны AC в точке K. AK = 5,5 см, BM = 4,2 см, CN = 8,3 см. Найдите периметр треугольника ABC.

Отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки, равны:

Из точки A: AM = AK = 5,5 см.

Из точки B: BN = BM = 4,2 см.

Из точки C: CK = CN = 8,3 см.

Тогда AB = AM + MB = 5,5 + 4,2 = 9,7 см; BC = BN + NC = 4,2 + 8,3 = 12,5 см; AC = AK + KC = 5,5 + 8,3 = 13,8 см.

Периметр: 9,7 + 12,5 + 13,8 = 36 см.

Ответ: 36 см.