5. В треугольниках АВС и МКР проведены высоты АН и КО. Известно, что АН = КО, а сторона ВС в 7 раз больше стороны МР. Площадь треугольника МРК равна 4. Найдите площадь треугольника АВС.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Площадь треугольника вычисляется по формуле \( S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \).

Пусть \( S_{ABC} \) — площадь треугольника АВС, а \( S_{MPK} \) — площадь треугольника МКР.

Высоты \( AH \) и \( KO \) равны: \( AH = KO \).

Сторона \( BC \) в 7 раз больше стороны \( MP \): \( BC = 7 \times MP \).

Площадь треугольника МКР: \( S_{MPK} = \frac{1}{2} \times MP \times KO = 4 \).

Площадь треугольника АВС: \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times AH \).

Подставим вместо \( BC \) его выражение через \( MP \) и вместо \( AH \) выражение через \( KO \):

\( S_{ABC} = \frac{1}{2} \times (7 \times MP) \times KO = 7 \times (\frac{1}{2} \times MP \times KO) \).

Заметим, что \( \frac{1}{2} \times MP \times KO \) — это площадь треугольника МКР, которая равна 4.

\( S_{ABC} = 7 \times S_{MPK} = 7 \times 4 = 28 \).

Ответ: 28